احجية البيضات الستة

فرضيات الحل

• سنفترض انه لا يوجد بيضات اخرى خارج مجموعة البيضات الستة.
• سوف نفترض ايضا ان احتمال أكل بيضة غير مطبوخة سواء كانت مكسورة او غير مكسورة يساوي صفر.

ماذا نعرف:

في البداية يجب ان نضع بعض التعاريف في رموز لأختصار الكلام.

• X - بيضة مكسورة ومطبوخة
• B - بيضة مطبوخة لكن غير مكسورة
• L - بيضة مكسورة لكن غير مطبوخة
• C - بيضة سليمة

كما تلاحظ, السؤال لم يحدد اذا ما كان هناك ازدواج في حالة البيضات.لأنه بالإمكان كسر وطبخ وأكل البيضتان ذاتهن. كذلك كسر البيضة لا يعني باللزوم انه سوف يتم طبخها, قد تكون وقعت على الارض. لكن كل ما يشترطه السؤال علينا هو ان نستوفي هذه الحالات : 2 مكسورة, 2 مطبوخة , 2 مأكولة.

وضع الخطة الرياضية:

بالنظر إلى المعطيات هناك فقط 3 سناريوهات ممكنة تستوفي الشرط.

• 2(X) 4(C)
• 1(X) 1(L) 1(B) 3(C)
• 2(B) 2(L) 2(C)

حصر جميع السيناريوهات الممكنة التي تستوفي شرط السؤال يساعدنا على تحديد فضاء العينة او ما يسمى بالـ Sample Space. فضاء العينة يمثل جميع السيناريوهات المذكورة.

في السيناريو الأول ينتج لنا 4 بيضات سليمة أي اننا نستهلك بيضتان فقط. يمكن حساب عدد الأحتمالات لهذا السيناريو عن طريق معادلة التوافيق أو ما تسمى بالـ combination formula.

\[ _{n}{C}_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} =\frac{6!}{2!(6-2)!} = 15 \] في السيناريو الثاني ينتج لنا 3 بيضات سليمة أي اننا نستهلك 3 بيضات فقط. سوف نحسبها بنفس الطريقة.

\[ _{6}{C}_{3} =\frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 \]

كذلك السيناريو الثالث

\[ _{6}{C}_{4} =\frac{6!}{4!(6-4)!} = 15 \]

الأن مجموع هذه الأحتمالات كلها هو 50 احتمال ممكن. في 15 منها سيكون لدينا 3 بيضات سليمة. كذلك في 15 حالة اخرى سيكون لدينا بيضتان سليمة فقط. لكن اكبر عدد الحالات سيكون لدينا 3 بيضات سليمة. لذلك يمكن حساب الأحتمالات كالتالي.

\[ P(C = 4) = \frac{15}{15+15+20} = 0.3 \\ P(C = 3) \frac{20}{50} = 0.4 \\ P(C = 2)\frac{15}{50} = 0.3 \\ \]

الجواب النهائي

لو كنت سوف اراهن على الأجابة ستكون اجابتي هي “يوجد ثلاث بيضات على الأقل” أو “لا يقل العدد عن ثلاث بيضات” لأن في كلا تلك الحالتين سيكون احتمال صحة هذه الاجابة 70%.